二维码编码

二维码生成及解析

二维码另一个名称是QR Code(Quick Response Code)，近年来在移动设备上经常使用，与传统条形码相比，可以存储更多的信息。二维码本质上是个密码算法，基本知识总结如下。
首先，二维码存在 40 种尺寸，在官方文档中，尺寸又被命名为 Version。尺寸与 Version 存在线性关系：Version 1 是 21×21 的矩阵，Version 2 是 25×25 的矩阵，每增加一个 Version，尺寸都会增加 4，故尺寸 Size 与 Version 的线性关系为：

$Size=(Version-1)*4+21$

Version 的最大值是 40，故尺寸最大值是(40-1)*4+21 = 177，即 177 x 177 的矩阵。

定位图案

• Position Detection Pattern是定位图案，用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。
• Timing Patterns也是用于定位的。原因是二维码有40种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪了。
• Alignment Patterns 只有Version 2以上（包括Version2）的二维码需要这个，同样是为了定位用的。

功能性数据

• Format Information 存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的。
• Version Information 在 >= Version 7以上，需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。

数据码和纠错码

• 除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。

二维码编码

数据编码

• Table 2 是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在Format Information中。注：中文是1101
• Table 3 表示了，不同版本（尺寸）的二维码，对于，数字，字符，字节和Kanji模式下，对于单个编码的2进制的位数。

Numeric mode （数字编码）

数字编码，从0到9。如果需要编码的数字的个数不是3的倍数，那么，最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits，则其它的每3位数字会被编成 10，12，14bits，编成多长还要看二维码的尺寸（下面有一个表Table 3说明了这点）

Alphanumeric mode （字符编码）

字符编码。包括 0-9，大写的A到Z（没有小写），以及符号$ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示：（其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值） 编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的45进制，然后转成11bits的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成6bits的二进制。而编码模式和字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9, 11或13个二进制

Byte mode （字节编码）

字节编码，可以是0-255的ISO-8859-1字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。

Kanji mode （日文编码）

这是日文编码，也是双字节编码。同样，也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个值。如：在0X8140 to 0X9FFC中的字符会减去8140，在0XE040到0XEBBF中的字符要减去0XC140，然后把结果前两个16进制位拿出来乘以0XC0，然后再加上后两个16进制位，最后转成13bit的编码。如下图示例：

Extended Channel Interpretation (ECI) mode

主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

Structured Append mode

用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式。

FNC1 mode

这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如GS1条形码之类的。

示例一：数字编码

在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码： 01234567

1. 把上述数字分成三组: 012 345 67

2. 把他们转成二进制: 012 转成 0000001100； 345 转成 0101011001； 67 转成 1000011。

3. 把这三个二进制串起来: 0000001100 0101011001 1000011

4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H是10 bits ): 8个数字的二进制是 0000001000

5. 把数字编码的标志0001和第4步的编码加到前面: 0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011

示例二：字符编码

在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码: AC-42

1. 从字符索引表中找到 AC-42 这五个字条的索引 (10,12,41,4,2)

2. 两两分组: (10,12) (41,4) (2)

3.把每一组转成11bits的二进制（先将45进制转为十进制）:

(10,12) 10*45+12 等于 462 转成 00111001110

(41,4) 41*45+4 等于 1849 转成 11100111001

(2) 等于 2 转成 000010

4. 把这些二进制连接起来：00111001110 11100111001 000010

5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H为9 bits ): 5个字符，5转成 000000101

6. 在头上加上编码标识 0010 和第5步的个数编码: 0010 000000101 00111001110 11100111001 000010

结束符和补齐码

假如我们有个HELLO WORLD的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，

我们还要加上结束符：

按8bits重排

如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0，比如上面一共有78个bits，所以，我们还要加上2个0，然后按8个bits分好组：

00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000

补齐码（Padding Bytes）

最后，如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制，我们还要加一些补齐码（Padding Bytes），Padding Bytes就是重复下面的两个bytes：11101100 00010001 （这两个二进制转成十进制是236和17，我也不知道为什么，只知道Spec上是这么写的）关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制，可以参看QR Code Spec的第28页到32页的Table-7一表。

上图提到的 codewords，可译为码字，一个码字是一个字节。

假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级，共需要 26 个码字，其最大需要104个bits（总码字数为26，纠错码数为13，数据码为13），而我们上面只有80个bits，所以，还需要补24个bits，也就是需要3个Padding Bytes，我们就添加三个，于是得到下面的编码：

00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100

上面的编码就是数据码了，叫Data Codewords，每一个8bits叫一个codeword，我们还要对这些数据码加上纠错信息。

纠错码

上面我们说到了一些纠错级别，Error Correction Code Level，二维码中有四种级别的纠错，这就是为什么二维码有残缺还能扫出来，也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。

二维码对数据码加上纠错码的过程，首先要对数据码进行分组，即分成不同的**块(Block)**。下方说明了分组的定义表：

对于表中的最后两列的内容：

• 纠错块个数(Number of error correction blocks)：需要划分纠错快的个数；
• 纠错块码字数(Error Correction Code Per Blocks)：每个块中的码字个数，即有多少个字节Bytes；

表中最下面关于 (c,k,r) 的解释：

• c：码字总个数；
• k：数据码个数；
• r：纠错码容量

注：

• c,k,r的关系公式：c=k+2×r c=k+2 \times r。
• 纠错码容量小于纠错码个数的一半

以上图中的 Version 5 + H 纠错机为例：图中红色方框说明共需要 4 个块（上下行各一组，每组 2 个块）。

第一组的属性：

• 纠错块个数 = 2：该组中有两个块；
• (c, k, r) = (33, 11, 11)：该组中每个块共有 33 个码字，其中 11 个数据码， 11×2=22 个纠错码；

第二组的属性：

• 纠错块个数 = 2：该组中有两个块；
• (c, k, r) = (34, 12, 11)：该组中每个块共有 34 个码字，其中 12 个数据码， 11×2=22 个纠错码；

具体示例如下表所示，且由于使用二进制会使得表格过大，故转为范围在 0~255 的十进制。其中组 1 的每个块，都有 11 个数据码， 22 个纠错码；组 2 的每个块，都有 12 个数据码，22 个纠错码。

二维码的纠错码主要是通过里德-所罗门纠错算法(Reed-Solomon Error Correction)实现的。

最终编码

穿插放置

二维码的混乱技术要把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。

对于数据码：把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好，然后再取第一块的第二个，如此类推。如：上述示例中的Data Codewords如下：

我们先取第一列的：67， 246， 182， 70

然后再取第二列的：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247

如此类推：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247 ……… ……… ，38，6，50，17，7，236

对于纠错码，也是一样：

和数据码取的一样，得到：213，87，148，235，199，204，116，159，…… …… 39，133，141，236

然后，再把这两组放在一起（纠错码放在数据码之后）得到：

67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236

这就是我们的数据区。

Remainder Bits

最后再加上Reminder Bits，对于某些Version的QR，上面的还不够长度，还要加上Remainder Bits，比如：上述的5Q版的二维码，还要加上7个bits，Remainder Bits加零就好了。

二维码的绘制

定位图案 (Position Detection Pattern)

首先在二维码的三个角上绘制定位图案。定位图案与version无关，一定是一个 7×7 的矩阵。

对齐图案 (Alignment Pattern)

然后绘制对齐图案。对齐图案与尺寸大小无关，一定是一个 5×5 的矩阵。

对齐图案绘制的位置如下图所示

下图是上述表格中 Version 8 的一个例子，对于 Version 8 的二维码，行列值在 6, 24, 42 的几个点都会有对齐图案。

时序图案 (Timing Pattern)

时序图案是两条连接三个定位图案的线，如下图所示：

Format Information

再接下来是Formation Information，下图中的蓝色部分。

Format Information是一个15个bits的信息，每一个bit的位置如下图所示：（注意图中的Dark Module，那是永远出现的）

这15个bits中包括：

• 5个数据bits：其中，2个bits用于表示使用什么样的Error Correction Level， 3个bits表示使用什么样的Mask
• 10个纠错bits。主要通过BCH Code来计算

然后15个bits还要与101010000010010做XOR操作。这样就保证不会因为我们选用了00的纠错级别和000的Mask，从而造成全部为白色，这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。

下面是一个示例：

关于Error Correction Level如下表所示：

关于Mask图案在后面详细介绍

Version Information

再接下来是Version Information（版本7以后需要这个编码），下图中的蓝色部分。

Version Information一共是18个bits，其中包括6个bits的版本号以及12个bits的纠错码，下面是一个示例，版本号7为000111，纠错码为110010010100：

而其填充位置如下：

数据和数据纠错码

然后是填接我们的最终编码，最终编码的填充方式如下：从左下角开始沿着红线填我们的各个bits，1是黑色，0是白色。如果遇到了上面的非数据区，则绕开或跳过。

然而这样难以理解，我们可以将其分为许多小模块，然后将许多小模块串连在一起

小模块可以分为常规模块和非常规模块，每个模块的容量都为 8。常规情况下，小模块都为宽度为 2 的竖直小矩阵，按照方向将 8bits 的码字填充在内。非常规情况下，模块会产生变形。
填充方式上图中深色区域（如 D1 区域）填充数据码，白色区域（如 E15 区域）填充纠错码。遍历顺序依旧从最右下角的 D1 区域开始，按照蛇形方向（D1→D2→…→D28→E1→E2→…→E16→剩余码）进行小模块的填充，并从右向左交替着上下移动。下面给出若干填充原则：

原则 1：无论数据的填充方向是向上还是向下，常规模块（即 8bits 数据全在两列内）的排列顺序应是从右向左，如下图所示

原则 2：每个码字的最高有效位应置于第一个可用位。对于向上填充的方向，最高有效位应该占据模块的右下角；向下填充的方向，最高有效位占据模块的右上方。
注：对于某些模块，如果前一个模块在右边模块的列内部结束，则该模块成为不规则模块，且与常规模块相比，原本填充方向向上时，最高位应该在右下角，此时则变为左下角；
原则 3：当一个模块的两列同时遇到对齐图案或时序图案的水平边界时，它将继续在图案的上方或下方延续；
原则 4：当模块到达区域的上下边界（包括二维码的上下边界、格式信息、版本信息或分隔符）时，码字中任何剩余 bits 将填充在左边的下一列中，且填充方向反转；如下图 6.16 中的两个模块遇到了二维码的上边界，则方向发生变化；

原则 5：当模块的右一列遇到对齐图案，或遇到被版本信息占据的区域时，数据位会沿着对齐图案或版本信息旁边的一列继续填充，并形成一个不规则模块。如果当前模块填充结束之前，下一个的两列都可用，则下一个码字的最高有效位应该放在单列中，如下图所示：

蒙版图案

按照上述思路即可将二维码填充完毕。但是那些点并不均衡，如果出现了大面积的空白或黑块，扫描识别会十分困难，所以按照在前文中格式信息的处理思路，对整个图像与蒙版进行蒙版操作(Masking)，蒙版操作即为异或 XOR 操作。
二维码有 8 种蒙版可以使用，如下图所示，公式也在图中说明。蒙版只会和数据区进行异或操作，不会影响与格式信息相关的功能区。
注：选择一个合适的蒙版也是有一定算法的。

蒙版图案如下图所示，对应的产生公式与蒙版 ID 如下图的表格所示：

蒙版操作的过程与对比图如下图所示，图中最上层是没有经过蒙版操作的原始二维码，其中存在大量黑色区域，难以后续的分析识别。经过两种不同蒙版的处理，可以看到最后生成的二维码变的更加分散，容易识别。

蒙版操作之后，得到的二维码即为最终我们平常看到的结果。